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现实生活中 我们对彩票并不陌生。 常常听到人们说某某人因为彩票而中了大奖让人心动不已可有时也听说有的人买了许多彩票可是却很少中奖。这其中的中奖概率到底有多少?我们今天就来研究一下。首先我们研究一种简单而又常见的彩票从 0 到 9 这 10 个数字中任意选取 7 个数字组成一组数列可以重复选取 比如 1.2.3.5.5.6.2如果这组数列和一组特定的数列相同那么就算中奖。 为了研究这个题目 我们可以缩小一下题目可以 0 到 2 这三个数字中任意选取 2 个数组成一组数列 比如我们选取的一组为 1.2。 而且由 0 到 2 这三个数可能组成的数列为0.10.20.01.01.11.22.02.12.2 总共有 9组数列那么中奖概率就是 19。这是从 3 个数字中选取 2 个数中奖概率情况。 那么现在我们再把这个问题扩大一些 从 0 到 3 中选取 2 个数字的中奖情况。先写出由这 4 个数可能组成的数列 0.0 0.1 0.2 0.3 2.0 0.1 2.2 2.3 1.0 1.1 1.2 1.3 3.0 3.1 3.2 3.3 可见总共有 16 种情况而我们只能选取其中的一组作为选定的数列因此很容易得出中奖概率为 116。 从 3 个数字中选取 2 个数的中奖概率为 19 而从 4 个数字中选取 2 个数的中奖概率为 116这其中有没有什么必然的联系呢?我们观察一下可以看出32=9 42=16也就是说它们之间存在着平方的关系。为了证明这个关系式的正确性我们来研究一下从 0 到 4 这 5 个数中取 2 个数的情况。按照公式 52=25 所以中奖概率为 125。照例写出所有的可能情况 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 总共 25 组数列而我们一组选定的数列所以中奖概率为 125和我们的预期值相符合。 从这里我们可以得出一般性的结论从 a 个数中选取 b 个数的中奖概率为 ab分之一。回到实际问题中来就是从 10 个数字中选取 7 个数的中奖情况由我们的公式可以推论这种情况下的中奖概率为 107分之一也就是千万分之一 由此情况我们可以看出中奖概率十分小平时人们买彩票大多数都是